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函数f(x)关于向量x的梯度
函数f(x)关于向量X^T的梯度
m维行向量函数f(x)=(f1(x),…,fm(x))关于向量x的梯度
f(A)关于m*n矩阵A的的梯度
对向量的偏导数
XTAy可以看成内积，那么对x求偏导就是Ay
y^TAx可以看成内积,进而可以变为,所以对x求偏导就是A^Ty
X^TAX可以堪称内积,由于两个边都有，当对左边求偏导结果是Ax，此时变为继续对右边求偏导结果就是A^Tx,那么两个接起来就是Ax+A^Tx
迹函数的梯度矩阵
对于一个n阶方阵A的迹被定义为方阵A的主对角线的元素之和，通常对方阵的求迹操作写成trA,于是我们有
常用的矩阵迹的微分：
常用的迹函数的梯度矩阵举例：
如上所示迹是对角线上的元素和，所以对A求偏导，此时矩阵A的非对角线上的元素为0，对角线上的元素为1
如上所示迹AB对A求偏导数，对Apl的结果为Blp,那么也就是B矩阵的转置了
原创文章，作者：FYOXUA，如若转载，请注明出处：https://www.beidanyezhu.com/a/84069.html
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